μのオーバーロード

測度論では、μは測度の意味で用いられる。

パラメトリック統計では、平均の意味だが、

• 確率変数の期待値としてのμ
• パラメトリックモデルのパラメータとしてのμ

がある。期待値としてのμは統計汎関数 μ_X := E[X] となる。

モーメント（積率）関係では、

• α_r は、r次のモーメント
• μ_r は、r次の中心モーメント
• β_r は、r次の絶対モーメント

定義は、

• α_r[X] = E[X^r]
• μ_r[X] = E[(X - E[X])^r]
• β_r[X] = E[|X|^r]

0次のモーメント／中心モーメント／絶対モーメントは定数1となり自明。α₁が期待値、μ₁は定数0、β₁は絶対値ノルム（1-ノルム）。μ₂が確率変数の分散。

他にr次のキュムラントκ_rがある。キュムラントとモーメントは相互に変換できる（変換公式は複雑）。

α、β、μ、κなどの量は、確率変数または分布に対して定義される次数付きの量である。