零付き圏

吸収元（absorbing element）を零と呼ぶのは混乱と誤解のもとになる。例えば、実数加法群で0は単位元だが吸収元ではない。∞を入れれば吸収元となる。それは承知で、吸収元の別名として零（ゼロ）を使うことにする。ただし、吸収元は（0, Oではなくて）zかZで表すことにする。

圏Cと射のクラス Z⊆C の組 (C, Z)が零付き圏（category with zeros）だとは：

1. 任意のC(A, B)内に、Zの射がただ1つだけある。
2. z, z'∈Z で結合可能なら、z;z'∈Z
3. 任意のCの射fに対して、z, z'∈Z で結合可能なら、z;f ∈Z、f;z'∈Z

部分半圏の言葉を使えば：

1. ZはCの部分半圏
2. Zは広い（broad）部分半圏である。
3. Zはやせた半圏である。
4. Zに属する射は吸収的（absorbing）である。

零付き圏（吸収射付き圏）は、吸収元付きモノイドの圏化バージョンとなる。基点付き集合の圏、行列圏がその例となる。