2006年5月19日あたりから
事情はグロッサランダムを再開（たぶん） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編を参照。キマイラサイトのグロッサランダムとの重複は気にせず繰り返します。
- アーベル圏の双積ではなくて、テンソル積の定義はあるのか？
- -- あるよ、内部homeに対する随伴だけど。
- アーベル圏のスカラー対象（End(A)がスカラー環となるA）の定義はあるのか？
- -- テンソル積の単位1に対するEndがスカラーなのかな。
- そういえば、アブラムスキーが強コンパクト閉圏のスカラーを定義していたような。
- アーベル圏の単純対象ってなんだっけ？
- -- 部分対象が0と自分自身しかない対象だよ。
- converse、transpose、reciprocation（アレゴリー）, dualizer (dual, dualizing)、star operatorとかって、ようは、FF = Idであるような反変関手Fだよな。identity-on-objectsの条件はあったりなかったりだが。
- Peter Selinger(http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/)のdagger operatorは明白にidentity-on-objects。
- "State sum construction of two-dimensional open-closed Toplogical Quantum Field Theories"（http://arxiv.org/abs/math.QA/0602047）は、絵がイッパイあって楽しいよ（眺めるだけ）。これを以下[2TQFT2006]
- [2TQFT2006]対称モノイド圏Cの対象Xがrigid ⇔ left-dual (X*, evX, coevX)がある。ev:X*×X→I, coev:I→X×X*が、zig-zag等式を満たす。
- [2TQFT2006]"left-dual"はright-dualに対して左、随伴とは直接の関係はない。
- [2TQFT2006]対称でないケースでは、左と右がそろってはじめてrigidだと思った、たしか。対称だと片一方でOKってことらしい（要確認）。
- [2TQFT2006]（対称）モノイド圏Cがrigid ⇔ すべての対象がrigid。
- [2TQFT2006]Xがrigidなら、C(X, X) = End(X)上にcategorical trace tr(f)∈End(I)を定義できる。
- [2TQFT2006]Xがrigid、tr(id_X)∈End(X)をXのcategorical dimensionと呼ぶ。これ、正方行列の対角成分の個数だ。
- [2TQFT2006]XもYがrigidなら、f:X→Yのdual f*:Y*→X*を定義できる。
- [2TQFT2006]マクレーンのcoherence theoremが次を保証するそうだ：ストリング図は曖昧性無くCの射に翻訳される。coherence theoremって、そういうもの、フーン。coherence theremわかってないわ。
- [2TQFT2006]ウーン？ フロベニウス代数の定義をモナド／コモナド対に適用できないかな。
- Xの右双対（right dual）を右肩星A*で示す。が、余単位ε:A*×A → 1 ではテンソル積（モノイド積）の左因子として登場する、注意。
- Xの右双対（左でも）、余単位をev、単位をcoevと呼ぶことがある。実際、ベクトル空間では、ev:A*×A → 1 は、(f, v) |→ f(v)という双線形写像。
- braid（組み紐）の紐はstrand（髪の毛、より糸）って呼ぶ。
- braidのstrandは、t|→(x(t), y(t), z(t)}で、z(t)が強単調な関数。
- braidのフレームは{0, 1, ..., n}×{0}×{0, 1}。
- 直和をdisjoint sumというのは知っていたが、separated sumとも言うのね。
- diagra'm'atic order（mがひとつ）でもいいのか。
- gluingとglueingは違うか、同じか？ gluingが多いな。コボルディズム圏の結合はgluing。
- GoI構成とInt構成って同じなんだ、実は。
- 「CがDummet圏ならGoI(C)（Int(C)でも同じ）は古典圏」てのが長谷川さんの定理らしい。
- で、Dummet圏てなによ？
- トレースの一般化に、×と+を持った圏で、Tr:C(X×A, X+B) → C(A, B) がある。
- symmetric braidingは、braidingとしては変なものだな。σ, σ'という交差の上下が異なる2つのbraidingがあって、σ;σ'=idなら自然だと思う。これはアルチン群になるのかな？
- rigの提唱者は、Lawvere/Schanuelだそうだ（Hyland/Benton付録による）。が、僕は使わない。Bloom/Esikはsemi-ring。
- グラフGから自由圏を作る関手FreeCat(G)は自由（生成）関手だから圏Graph上のモナドを定義する。
