可測空間の分離性と可算性

• THE FACTORIZATION OF THE GIRY MONAD
• KIRK STURTZ
• https://arxiv.org/pdf/1707.00488.pdf

に、可測空間の分離性〈separability〉について書いてある。位相空間のT1分離性と似た話。分離性がないと、ジリィモナドの単位 η_X:X→G(X) が単射になってくれない。

同じくスターツの

• Quantifiers as Adjoints in Probability
• Kirk Sturtz
• https://arxiv.org/pdf/1208.2938.pdf

微妙に違う感じがする。

ここに、決定性とクリスプの関係がある。次が同値。

• 確率関係〈単位拡散〉が、可測関数fから作ったδ_fである。（クリスプ）
• 確率関係が、確率述語として0か1の値しか取らない。（決定性）

ただし、これを示すには可測空間が可算基底を持つ必要がある。また、決定性の（クリスプな）確率関係であっても、それを表現する可測関数が一意にあるとは限らない。一意性には分離性が必要な気がする。