曖昧な言葉

次の区別は曖昧。

• …により
• …から
• …を使って

「により」と「から」は同義だと思っていいが、「使って」は例えば証明シェマ（マクロ）を使うことに限定するとかの用法もある。

ただし、「定理命題を使う」と「証明シェマを使う」の境界も実はあいまい。

   A∈Γ | B
   --------------[S]
         C

この状況を自然言語で語るなら、

B
BにAを追加して Sを適用すると
C

Bは直前にあるので再言及する必要はない。Sを省略すると

B
Aにより
C

Aを省略する、あるいはAがないとき

B
Sを使って
C

Sを、A, Bを引数にもらってCを出す手続きと解釈すると、

     B
   -----[S A]
     C

とも書ける。[S A]は、Sに対するAの部分適用。これを自然言語で表すと、

B
[S A]により
C

B
[S A]を使って
C

どちらでもいい。[S A]をSと省略するか、Aと省略するかで、また表現が変わる。

当然のことだが：自然言語は柔軟（過ぎる）。