正規分布の自然パラメータ表示

甘利先生の本はけっこう間違いがあるかもしれない。

指数分布族の定義：exp(Σθⁱx_i + r(x) - ψ(θ)) とあるが、exp(ΣθⁱF_i(x) + r(x) - ψ(θ)) がより正確。x_iを定義しなおせばいいので、これは趣味の問題とも言えるが、正規分布の自然パラメータ表示（アフィン座標系による表示）は違っている。

• θ¹ = μ/σ²
• θ² = -1/(2σ²)

↑これが正しいが、

• θ¹ = -1/(2σ²)
• θ² = μ²/σ²

と書いてあって、辻褄が合わない！

離散分布のほうも計算が合わないので、なにか間違いがあるかも知れない。