平均、分散の意味

とにかく色々な意味・解釈がある。μとσ²という記号を使うことにして：

1. V上の分布の空間Dist(V)で定義された統計汎関数としてのμとσ²、V値分布p∈Dist(V)に対して μ(p)∈V、σ²(p)∈V。Vをベクトル空間よりアフィン空間とするほうがより正確な定式化。
2. パラメトリックモデルのパラメータ空間Θの要素（あるいはΘ上の変数）としてのμとσ²。モデル多様体のパラメータ表示への入力だからμ、σ²は独立変数。
3. Rベクトル空間Vのn-直積であるデータ空間Vⁿで定義された統計値関数（算術平均と偏差の二乗平均）、これは標本平均／分散の値。
4. 確率変数としての統計量（標本代数の元、モーメント量）、代数的に定義される。
5. 任意の確率変数の期待値と分散。これは可測関数の空間の上の汎関数 E[-], V[-]。可測関数の積分として与えられる。
6. アフィン凸代数で定義される演算、これも代数的だが、可換代数とは別物。

これらの概念が区別されないでゴッチャに説明されては、さすがに厳しい。