「従う」が定義されているテキスト

オンラインに存在する講義ノートに「従う」の定義を見つけた。

• Title: 測度論と確率論
• Author: 岩田耕一郎
• URL: http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakch/probstaC/lecturenote/probstatC2004.pdf

確率空間 (Ω, F, P) があるとき：

• 確率変数 X と B ∈ Borel(R) に対し L(X, B) := P(X^-1(B)) と書く。右辺を P(X ∈ B) と表現することも多い。
• 確率変数 X に対し測度 L(X, ·) を X の分布(distribution) あるいは法則(law) という。
• P(X = −∞ or X = +∞) = 0 ならそれは (R,Borel(R)) 上の確率測度であるが、このときは特に X の確率分布(probability distribution) あるいは確率法則(probability law) という。
• 逆に (R,Borel(R)) 上の確率測度 µ が与えられたとき、L(X, ·) = µ を満たす確率変数 X は分布 µ に従うという。
• 写像 X : Ω → R によって値域 R 上に測度 L(X, ·) が定義域 Ω 上の測度 P から誘導されたわけである。この観点から L(X, ·) のことを写像 X による P の像測度(image measure)あるいは誘導測度(induced measure) と呼ぶことも多い。