入れ子とシャドーイングとモノスパンの圏

シャドーイングの問題 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。

入れ子 Σ | Δ があるとき、シャドーイングがあろうとなかろうと、Σ←Σ'→(Σ' + Δ) ができる。この事実から、一段階の入れ子はスパンで表現できることがわかる。一般のスパンではなくて、両脚がモノになっている。よって、入れ子＝モノスパン。モノスパンと貼り合わせデータはまったく同じ。

指標の圏をベースに、そのなかのモノスパンの圏を考える。対象は同じく指標で、射をモノスパンとする。入れ子の場合は自然に方向（親から子）が決まるので、モノスパンの方向（脚の左右または前後）も自然に決まる。

入れ子の平坦化がモノスパンの余ファイバー和だから、モノスパンの系（モノを辺とするグラフ）があるとき、それをダイヤグラムとみて余極限ができる。余極限だからup-to-isoで一意。

これは、任意の入れ子構造（ツリー状の階層）に対して、平坦化がup-to-isoで一意に存在することになる。up-to-isoはup-to-renameなので、名前の違いを除いて一意となる。