数学の「知らない」「しない」

知らない：

1. 言葉や記号に意味があると知らない。→ 記号操作ができればいい。
2. 定理と公理の区別を知らない。→ たくさんの公式がフラットにある。
3. 等式や不等式の変形に根拠があると知らない。→ やっていることが正しいかの意識がない。

一番多いのは、「意味」の存在が欠如している状況。式の変形のルール（推論規則）とかは難しいから、まーいいのだが、意味を持たないのはかなり困る。

複数の命題間に、導出関係／伴意関係があることを知らないと、公式群を年表のように覚えていくことになる。分配法則も三乗の展開公式も同列に並ぶ。

やらない：

1. トライアンドエラーをしない。
2. 実験をしない。
3. 事例による確認をしない。
4. 事例への適用をしてみない。

知らない事とある程度は連動している。意味（モデル）があるとは思ってないので、実例、具体例という概念がない。ので、「やらない」というか「やれない」のは当然。「証明をしない。」もあるが、形式的証明が出来ないのはまーいいんじゃないか、と思う。

手順を知っていればやり、そうでなければお手上げ -- all or nothing。

誤解：

1. 解答は必ず一意的にある。
2. やり方は決まっている。
3. できないのはやり方を知らないから。
4. 公式を教われば解ける。

数学の発見的側面、自然科学的側面、構成的な側面、不確定な側面、人間的側面などは完全に落ちている。次のやり方もあると認識してもらう。

1. 近似的に解く。
2. 部分的に解く。
3. より簡単な問題を立てて、それを解く。

質問：

1. …とは何ですか？
2. …の例を知ってますか？
3. 他にどんな例がありますか？
4. 具体例で試してみてください。
5. それはほんとに正しいですか？
6. 正しい根拠はなんですか？
7. いくつか（実験を）やってみてはどうですか？
8. 使ってみてください。
9. 何か使い途はありますか。