やっぱり用語記号が分からない - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

まず、「正則パラメトリック統計モデル＝パラメータ空間から分布空間への埋め込み＝パラメトライズされた部分多様体」は共通認識のようだ。

p_θ(x) = p(x, θ) と書かれるので、カリー化／アンカリー化が暗黙に行われている。p(x, θ) は、p(x;θ), p(x:θ), p(x|θ) のように書かれることがある。p[θ](x) = p(x|θ) がいいような気がする。

E_θ[p(x, θ)] という書き方がまたよくわからない。E[p_θ] は、分布の期待値として意味がある。λθ.E[p_θ] のつもりか？

$E_{\theta}(u) = \int u(x, \theta)p(x, \theta)dx$

というのが一応は定義か？？

$E_{p(\cdot, \theta)}(u)$ のような書き方もある。分布pを測度とみての積分を意味するのか？そもそも期待値は確率変数の積分のはずだが、いつのまにか分布の空間の上の汎関数になっているし。

結局は母集団概念と誘導されたフロントエンドの確率空間の構造が不明のまま。