compactの意味

The n-Category Cafe'（http://golem.ph.utexas.edu/category/）の"Traces in Ottawa"（http://golem.ph.utexas.edu/category/2007/01/traces_in_ottawa.html）という記事を読んだ。

In a braided monoidal category, an object has a left dual iff it has a right dual, thanks to the braiding. So, we say a braided monoidal category is compact if every object has a left (or right) dual.

つまり、

• ブレイドがあれば、右自律性 ⇔ 左自律性
• 言い換えれば：ブレイディングを仮定して、片側自律圏 ⇒ 自足圏

注目すべきは、「コンパクト」という形容詞を、ブレイド付きモノイド圏のなかで「右（または左）の双対を持つ」の意味で使っていることだ。つまり、ブレイド付きモノイド圏を語る文脈において、

• 片側自律性 ⇔ コンパクト性
• つまり、ブレイド付き片側自律圏＝コンパクト（モノイド）圏

という用語法であること。片側自律性＝コンパクト性＝自足性は必然的に閉性を導くだろうか？（いけそうだ）