うーんと、行列を転置して成分を概逆元（almost inverse）で置き換えた行列は、概反行列（almost opposite）と呼んだほうがいいかもな。Aの概反行列を#Aとすると、たぶん、 exp(-A) = (exp(A))-1 と類似の exp(#A) = (exp(A))' が成立しそう。もちろん、exp…

加法的ベキ等な半環（ISR）Rと、U⊆Rで定義された写像(-)':U→Rの組(R, ')で、 1∈U 1' = 1 a∈Uに対して、a'はaの概逆元 UはRを生成する 最後の条件は、Rに極限操作があるときは、極限も含めて生成することだとする（このへんの定義はむずかしい）。以上の条件…

様相論理のモデルに、クリプキ構造を使った可能世界（多世界）モデルがあるが、可能世界がほんとに存在していると信じている人達がいるらしい。

形式言語の力学では、速度の大きさは考えなくていい。つまり、等速運動だけを考える。運動の時間パラメータは弧長パラメータと一致する。速度ベクトルは常に長さ1だから、ホドグラフ（hodograph）変換すると単位球内を動く。この状況のアナロジーを考えれば…

形式言語理論では、生成系と認識系（あるいは分解系）が出てくる。これを定式化するにあたって、係数べき等半環（ISR）が概可逆という性質を持つことが重要だと思われる。RがISRだとして、a∈Rに対して、bがaの概逆元とは： b・a = 1, a・b ≦ 1 のこと。特定…

Σをアルファベットとして、Σで生成された自由モノイドを考えると、これは語（列）の全体。M = (Σの列の全体）とする。モノイドMの表現とは、集合Xに対するM作用だとする。End(X)にMが表現される。Xは、まー表現空間といっていいだろう。Mの表現として、X=Mと…

量子化の処方箋の一部に、質点を状態関数に置き換えるってのがある。一般に、状態空間、相空間上の点を関数にすることを状態のリフトと呼ぶことにしよう。「状態点→状態関数」と状態概念を一般化すること。状態関数は適当なスカラーKに値をとる。物理なら複…

って分からなかったが、分かるわけないよ！ユークリッドアフィン空間で考えるとして、束縛ベクトルは接バンドル（直積でOK）の元、自由ベクトルは束縛ベクトルの同値類だもん。自由ベクトルは、典型ファイバーの元と考えてもいい。任意に原点をとって、原点…

昨日、絵描いた。が、なんだか曖昧で朦朧としたイメージで、うまく説明できない。まず、僕が考えていることの多くは、空間になんかの量の分布があり、その分布の時間発展を追う形をしている。これを、空間的に分布された量の伝搬を追いかけると考えると、波…