「実行」概念、ランとパスを区別する

ラベル付き遷移系のラベルをコマンド／命令／アクションなどと解釈する。ラベル集合をLとして、実行系はLを辺ラベルとするグラフで表現される。一方で、プログラムコード（構文的存在物）もLを辺ラベルとするグラフで表現される。

	実行系のグラフ	プログラムのグラフ
頂点	状態点	時点
有向辺	状態遷移ステップ	時間進展ステップ
入り口頂点	初期状態	開始時点
出口頂点	終了状態	終了時点
ラベル	遷移を引き起こすアクション	実行したいアクション

「時間進展ステップ」は、time evolution, time progressionのatomic step。

実行は、「プログラムのグラフ→実行系のグラフ」というグラフ写像で、入り口・出口とラベリングの構造を保つもの。これをランと呼ぶことにする。

グラフ理論におけるパスは有向鎖グラフ（有向竹グラフ）からのグラフ写像で、ランとは異なる。入り口・出口とラベリングの構造を付けたとしても、所詮鎖（竹）は鎖（竹）、線状の構造に過ぎない。

ランはパス以上の構造を持てる。なぜなら、ランのdomainであるプログラムグラフは、直和や直積を取れる。線状の構造を逸脱するが、それでいい。

非線状のランは難しいので、ランに付随するパスの集合を考えているのだろう。ここで、ランに付随するパスとは、「鎖グラフ→プログラムグラフ」というパスとランを写像として結合したもの。要するに、プログラムグラフ上のパスをランで前送りしたもの。

条件付きだが（いつでも出来るわけではないが）、codomainである実行系上のパスをランにより引き戻しもできる。直積の射影による前送りと、直和の入射による引き戻しは双対だろう。

複合システムを構成する部分システムという場合、直積複合の成分なのか、直和複合の成分なのかでは全然話が違う。直積複合システムの成分を観察することは、射影による前送り像を見ること。直和複合システムの成分を観察することは、入射による引き戻し像を見ること。

相互作用、干渉などの定式化は、ファイバー積と融合和だろう。それと通信もあるけど。