ZやN値の確率変数も考えたほうがよい

確率変数（観測量）はほとんどR値と考えて、そのなかで離散変数だの分布だのを考えることになっているが、最初から値の空間をZ、Nにして考えたほうが自然になるのではないか。

値の空間は基礎スカラーの代数を与える。基礎環、基礎半環など。基礎スカラー系によって、確率変数の代数も変わってきて、Z代数やN半代数（半加群上に乗法）などになる。それと、測度の値が実数なのは独立の話で、値をZ/pZとか円周に取るのもアリだと思う。

母集団上の確率変数（観測量）の代数であるZ可換代数やN可換半代数ができて、その確率代数と値の空間上の分布の代数の対応関係を調べることが出来る。

確率変数の値とは独立に、確率測度の値も変更できるだろう。複素数値測度とか二値測度とか。