モノイド圏に（コ）モノイドがあれば、それを使って（コ）モノイダル・スタンピングにより（コ）モナドができる。この方法は、安直だが、けっこう役に立つ。例えば、∇: 1 + 1 → 1 を余対角（folding）とすると、これはモノイドになる。モノイダル・スタンピ…

Σが余代数指標だとして、Σ余代数が普通に定義できる。ところが、Σから代数の仕様を作り出すことができる。そして、そのΣ代数のモデルはBAOになる。BAOは、余代数の状態空間上の述語（部分集合）のブール代数であり、余代数の遷移（アクション）を様相オペレ…

上のXにおいて、X(A, B)は圏になり、X全体は二圏となる。 X(A, B)は余代数の圏とみなせる。 X(A, B)が余代数の圏になるのは簡単だった。H(S) = HA,B(S) = [T(A), P(T(B), S)] とする。余代数f:S → H(S)があれば、それは f:T(A)×S → P(T(B)×S)とみてよい。つ…

Aを文字（とりあえず文字番号、またはコードポイント；最近はコードユニット？）だとして、Bはバイト（8ビット・コンビネーション）の集合だとする。エンコーディングがA→B*という関数で与えられというのは嘘で、それはISO-2022-JPを考えれば明らかだろう。…

次を確認するには、紙と体力を使うしかないのだろう、ヒエー。 参考→Circ-Kleisli構成 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Cが対称モノイド圏、T, PがC上の強モナドで、PはT上に分配する。この状況で、適当な圏Xがあって、|X| = |C|、X(A, B) ≒ {すべてのSに…

コクヨ セレクションパッド レ-511N -- B4で10mmの方眼。方眼は薄い水色なのでコピーやスキャンでは写らない。\420、高い。 コクヨ Expedient notebook Γ64° -- こっちはB5、完全に罫なし。リング式なので、シート一枚ずつ使える。

「ホーア4つ組の定式化」（ホーア4つ組の定式化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編）で、次の状況を考えた： Aを入力アルファベット、Bを出力アルファベット、Sを状態空間とする非決定性トランスデューサは、A*×S → Pow(S×B*) で表現できる。A|→A* はモナド…

KozenのKAT（Kleene Algebra with Test）は、ブール半環上のベキ等半加群として再定義できる。一方で、異なる状態空間のあいだの遷移を認める形でKleene圏を定義できる。KATとKleene圏の統合は、ブール半環を対象として、A, Bのhom-set K(A, B)として左A-右B…