ゴールドブラッド双対

Σが余代数指標だとして、Σ余代数が普通に定義できる。ところが、Σから代数の仕様を作り出すことができる。そして、そのΣ代数のモデルはBAOになる。BAOは、余代数の状態空間上の述語（部分集合）のブール代数であり、余代数の遷移（アクション）を様相オペレータとするもの。

余代数→代数は比較的簡単。代数→余代数はウルトラフィルターを使う。余代数→代数→余代数でもとに戻るわけではないが、結果は（余代数の）ウルトラフィルター拡大になっている。ウルトラフィルター拡大ともとの余代数は普通には区別がつかないので、ある意味では同じといってもよい。

指標をマンナカにして、余代数圏とBAO圏が反変に対応する構造をゴールドブラッド（Goldblatt）双対と呼ぶ（ことにした）。ゴールドブラッドは、BAO圏でバーコフの定理が成立する事と双対性を使って、余代数の圏の余バーコフ定理を導いている。

ビドゥイット／ヘンニッカー／カーツ（Bidoit/Hennicker/Kurz）双対とゴールドブラッド双対はどういう関係があるのだろう？別物なのか？