いまさらながらにElgotオートマトンが面白いと気が付いた。余デカルト圏上で定義された反復またはトレース（フィードバック）。二圏構造も持つし、モナド、コモナドも出てくる。behaviour functorはモノイダル・スタンピング・モナドのKleisli圏に値を取る。…

アーベル圏Cの対象Uが単純（simple）⇔monoなV→Uがあれば、V≒0かV≒U。単純とは、部分対象が自明なものしかないこと。半単純な対象とは、単純対象の有限積で書けること。すべての対象が半単純なら、圏は半単純。

対角自然（dinatural）で対角性（diagonal property;ダブルダガー公式）を持つ不動点をConwayオペレータ、Conwayオペレータを持つ圏をConway圏と呼ぶ。同様に、適当な公理（Cazanescu/Stefanescu；カザネスク／ステファネスク）を満たすElgotオペレータを持…

Elgotダガー（Elgot反復オペレータ）は、Conwayダガーとは本質的に異なる。トレースで書き下してみる。θAを始対象からAへの唯一射として、∇は余デカルト積+に関する余対角だとして、f:X→A+XのElgotダガーは次のように書ける。 TrXA,X(((θA + X) + f);∇A+X) …

Kleene圏が直積を持つなら、双積になるような気がするが、どうだろう？ ようするに、一般のKleene圏を行列圏で表現できないか？ってこと。もし、デカルト（直積／終対象を持つ）Kleene圏が双デカルトなら、Kleeneスターを使ったトレースの定義によりトレース…

木下「不動点をめぐる代数構造たち」（http://unit.aist.go.jp/cvs/tr-data/PS02-005.PDF）とKahl "Refactoring Heterogeneous Relation Algebras around Ordered Categories and Converse"（http://www.cosc.brocku.ca/Faculty/Winter/JoRMiCS/Vol1/PDF/v1n…