Kleene圏の周辺

Kleene圏が直積を持つなら、双積になるような気がするが、どうだろう？ ようするに、一般のKleene圏を行列圏で表現できないか？ってこと。

もし、デカルト（直積／終対象を持つ）Kleene圏が双デカルトなら、Kleeneスターを使ったトレースの定義によりトレースを付与できるから、「デカルトKleene圏 = トレース付きベキ等双デカルト圏」となる。これがほんとなら、「デカルト積 + Kleeneスター」 = 「双積 + トレース」 -- 状況証拠からは成立しそうだ。

しかし、「直積 = 直和」を示すには、splitが必要そうだな。Ker, Imとかも必要で、結局アーベル圏と近い議論になるのかな。