n-圏の深さ

深さを定義するためにn-集合を定義した。n-圏に深さが定義できるとは限らないが、深さが定義できる場合は：

• Cがn-圏（n = 0, 1, ...）のとき、Cのすべての対象（0-射）がd-集合（d = 0, 1, 2, ...）のとき、dをCの深さと呼ぶ。

例えば：

• アトムだけからなる集合は、深さ0の0-圏である。
• 深さ2の0-圏とは、2-集合からなる集合なので、圏からなる集合
• 深さ3の1-圏とは、3-集合からなる圏なので、2-圏の圏だが、1射＝2-関手しかない。

n-圏がスタンダードであるとは、n-圏の深さが1以上で、そのk-射が(n, k-1)-変換手で与えられるとき。スタンダードなn-圏に忘却関手を持つようなn-圏は具象n-圏となる。