関手と自然変換の計算

反図式順で書くとする。横結合を次のように分類する。

1. ・_C ： 結合〈composition〉
2. ・_A ： 適用〈application〉
3. ・_W ： ヒゲ結合〈whiskering〉

縦結合に関しは、

1. _C ： 結合〈composition〉
2. _I ： 恒等結合〈identity composition〉

次に結合可能性の表、次の略記を使う。

• O = object
• M = morphism
• F = functor
• N = natural transformation

横結合：

左↓右→	O	M	F	N
O
M
F	A	A	C	W
N	A	A	W	C

1. F ・_A X = F・X = F(X) = F_X = FX
2. F ・_A f = F・f = F(f) = F_f = Ff
3. G ・_C F = G・F = GF
4. G ・_W α = G・α = Gα
5. α ・_A X = α・X = α_X = α(X) = αX
6. α ・_A f = α・f = α_f = α(f) = αf
7. β ・_W F = β・F = βF
8. β ・_C α = β・α = β・α

縦結合：

左↓右→	O	M	F	N
O
M		C
F				I
N			I	C

1. g _C f = gf
2. G _I α = G^ _C α = Gα
3. α _I F = α _C F^ = αF
4. β _C α = βα

TeX:

• 横結合は、\bullet
• 縦結合は、\circ
• 行列は、\begin{pmatrix} & & \\ & & \end{pmatrix}

番号付けは例えば、

シリアライズは、