エルブラン／マイヒル／ネロードの定理と双対性
とりあえず表。説明はその下。
| 関手オートマトン | 可達性 | 可識性 |
|---|---|---|
| 圏論 | 相対分離性 | 相対余分離性 |
| 部分圏 | 余反映的部分圏 | 反映的部分圏 |
| エルブラン構成 | 単純エルブラン構成 | 二重双対エルブラン構成 |
分離性は圏に分離対象（separator）または分離対象族（family of separators）があること。相対分離性は、関手 F:C→D に関して定義する。A∈|C| がFに対して相対的な分離対象であるとは、
- 任意の平行対（共端対） f, g:F(X)→Y in D f≠g に対して、fとgを分離する F(e):F(A)→F(X) in D がある。つまり、e:A→X をCからDに運ぶとD内でfとgを分離する。
分離対象族への一般化もできる。相対余分離性は双対。
Φ = (Φ, S, D) を開始頂点（開始ソート）族S、識別頂点（識別ソート）族Dを備えた指標グラフとする。関手オートマトン F:Φ→Setが可達だとは、SがFに対して相対分離対象族になっていること。Fが可識だとは、DがFに対して相対余分離対象族になっていること。
可達オートマトンの圏は余反映的部分圏になっている。可識オートマトンの圏は反映的部分圏になっている。したがって、ベキ等なコモナド／モナドを誘導する。コモナドとモナドは協調的で、複合モナドを作れるはず。
関手オートマトンFに対して、HΦ:Φhid→Set という単純エルブラン構成ができる。Φhidは隠蔽ソートからの充満部分グラフ。Φ-オートマトンFに対して、HΦ→F というオートマトン射（自然変換）がある。このオートマトン射が全射（すべての成分が全射）なら、Fは可達である（逆も真）。
関手オートマトンFに対して、H**Φ:Φhid→Set という二重双対エルブラン構成ができる。オートマトンFに対して、F→H**Φ というオートマトン射（自然変換）がある。このオートマトン射が単射（すべての成分が単射）なら、Fは可識である（逆も真）。
