タオのトレース可換環の表現論 (4) 作用素ノルム不等式

x	を、xのヒルベルト／ユークリッド・ノルムとして、ρ(a)をスペクトル半径とするとき、次の不等式が欲しい。

• |ax| ≦ ρ(a)|x|

aによる掛け算をヒルベルト空間の作用素（自己随伴は自明）とみて、|ax|/|x| がρ(a)で抑えられることを主張しているので、掛け算作用素の有界性を示すことになる。

これがないと、トレース可換環を有界作用素として表現できない。

タオは「同様に示せる」と1行で書いているが、何が同様か分からない。同様じゃないような気もする。

[追記]非可換の場合の説明が https://terrytao.wordpress.com/2010/02/10/245a-notes-5-free-probability/ にある。これを調べてみることにする。[/追記]