Setoid, Posetoidの部分対象

Setoid, Posetoidもトポスにはならない。部分対象に関して：

• 充満である -- 埋め込みを関手とみなして充満
• 推移的である -- x∈D, x〜y ⇒ y∈D
• 完全である -- 充満かつ推移的

計算可能な述語で定義される部分対象を定義可能と呼べば、定義可能なら完全である。その逆が成立するかどうかはよくわからない。性質の良い圏を作れば、「定義可能⇔完全」だと思うが。

完全部分対象だけを相手にしていれば、かなり幸せなんだけど、そううまくいくかな？