双代数上の余加群のスワップ

あーそれと、"COALGEBRAS, BRAIDINGS, AND DISTRIBUTIVE LAWS"に載っていた例なんだけど：

Hが双代数のとき、乗法と余単位を組み合わせて r:H×H→I を作れる。これを普遍形式（universal form）と呼ぶらしい。なんで普遍なのかわからんが。τ:V×W→W×V を標準ツイスト（standard twist）とする -- これは直積やテンソル積の順序入れ替え。

VとWが双代数H上の余加群のとき、スワップ V×W→W×V を次のように定義できる。

• τ;(Δ×Δ);(H×τ×V);r×W×V