ポッツ模型やらイジング模型やらと彩色多項式

分配関数はスピン配位（状態）の実現確率の規格化（分母）に使うようだ。指数分布ってのがどうもわからんが、ともかくも、状態σが実現する確率 W(σ) （なぜかPじゃなくてW)が次の形で与えられる。

• (1/Z)exp(-E(σ)/kT)

Eは状態σのエネルギー、k = k_βがボルツマン定数、Tが温度。exp(-1/kT)をc（たぶんcは1より小さい）と置くと、(1/Z)c^E(σ) の形。全体の確率を1にするために、c^E(σ)をσ全体に渡って足したモノがZ。

σの値が1の累乗根、とくに{1, -1}を動くとして、J(i, j)が各ボンドに与えられた結合定数だとして、E(σ) = -Σ([i, j]はボンド（辺）: J(i, j)×σ(i)×σ(j)) がイジング模型らしい。ポッツ模型は、ボンドごとのエネルギーが δ(σ(i), σ(j)) の形だったからちょっと違う。

それはそうとして、グラフの頂点彩色多項式は、色数nに関する漸化式で定義できる。これがスピン値の個数がnである分配関数と似てるのは確か。グラフのユニバーサル（中間点グラフ）を描いて、点で接する境界を持つ島国（海がある）達の地図だと思う。この地図の国をn色で塗り分ける仕方が彩色多項式で与えられる。漸化式はスケイン関係式に似てる。

が、ハッキリしたことはわからんわ！