バエズのNegative Thinking

"Lectures on n-Categories and Cohomology" http://arxiv.org/abs/math/0608420 は、バエズ（John C. Baez）の講演をシャルマン（Michael Shulman; マイケルかミハエルか？）がまとめたもの。バエズはホントに面白い話をする。

P.10からP.13を読んだだけだが、次の観察からnegative dimensionの圏をひねり出す。

バエズの観察：x, yは、n-圏の共端（後述）なj-射だとする。そのとき、hom(x, y)は (n - j -1)-圏である。

これを導くために、

1. 圏の次元の格上げ。n-圏を(n+1)-圏となす方法。
2. 小宇宙への次元降下。n-圏のhom-thingは (n-1)圏であること。

つまり、n-Catは(n+1)-Catに標準的に埋め込めるし。n-圏は(n-1)-Cat豊饒化されている、ということ。基本的には、バタニンのglobularアプローチにより強n-圏を考える。

「共端」とは、バエズの言葉だと平行（parallel）。始セルと終セルが一致する2つのセルを共端と呼ぶ。

• xとyのあいだに射があるかどうかを議論できる ⇔ xとyは共端 ⇔ hom(x, y)が意味を持つ