内部ホムと豊饒圏の具体的構成

Setへの忘却関手U:C→Setを持っている圏を具象圏と呼ぶ。Uは忠実な関手なので、C(A, B)⊆Set(U(A), U(B))と考えてよい。U(A)は「Aの台集合」と解釈してよいだろう。

この状況で、[-, -]:|C|×|C|→|C|と、comp:[A, B]×[B, C]→[A, C] in C、 id:1→[A, A] in Cがホム対象の公理を満たすなら、忘却関手を使って、新しいhomを hom(-, -) = U([-, -]) として定義して、homによる圏を再定義できる。