Equationally Cartesian / Equationally CoCartesian

対角Δと弱終射◇（重複と放電）、それらの等式で定義される圏を単にデカルト圏と呼ぶのはまずいな。等式的デカルト（Equationally Cartesian）圏かな。

セリンガーは、http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/papers/catasynch.pdfの12ページで、「等式的デカルトはデカルトだ」と言っていたが、僕は事情がよくわからない。

The following observation is category-theoretical folklore:

Lemma 3.3 The focus is the largest subcategory on which the tensor product, together with Δ and ◇, restricts to a cartesian product.

In particular, it follows that C = C^# iff the monoidal structure on C, with its diagonals, is given by a cartesian product. In this case, we also say C is cartesian.

C^#は、対角付き圏の焦点部分圏で、焦点とは、コピー可能／破棄可能な射の全体。対角の条件は、すべての対象に対して対称コモノイドを定義すること。

Equationallyが効いてくるのは、Equationally BiCartesianのときかな。