スクリプト体と例題

TeXでスクリプト体は、\mathcal{A}, \mathscr{A} のようにして出せる。calはカリグラフィーでscrがスクリプト体だろうが、普通の感覚では、

• calがスクリプト体
• scrは花文字

逆だがね。

花文字を使って、Xのベキ集合をと書くことにする。集合族（部分集合の集合）はスクリプト体を使って書いてみる。位相空間なら、開集合族がスクリプト体になるから、 となる。

が位相空間で、 に対して、

1. がXのbaseである ⇔
2. がXのbase'である ⇔

問題は、次を示すこと。

• がXのbaseである ⇔ がXのbase'である

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このような命題をテキストで書くのは難しい。はPow(X)でいいとして、スクリプト体をどうするか？ とりあえず B~ のようにチルダでも付けるとして、

1. B~がXのbaseである ⇔ ∀U∈O~.∃A~∈Pow(B~).∪(A~) = U
2. B~がXのbase'である ⇔ ∀x∈X.∀U∈O~.∃A∈B~.x∈A⊆U

なんとか通じるか。