複モノイド

モノイドとラックス・モノイド関手の一般化としてn-複ラックス・モノイド関手（n-multi lax monoidal functor）という概念を考えることができる。C₁, ..., C_n, Dがモノイド圏として、

• F:C₁× ... ×C_n→D というn項関手
• μ_A,B:F(A)F(B)→F(AB) という自然変換
• ε:I→F(I) というDの射

を素材として、偏モノイド性（partial monoidality）を満たすモノとしてn-複ラックス・モノイド関手を定義できる。

これはモノイドの拡張概念なので、いっそn-複モノイド（n-multimonoid）と呼んでしまおう。0-複モノイドがモノイドで、1-複モノイドがラックス・モノイド関手。n-複モノイドの素材をn-複モノイド・マグマ、あるいは単にn-複マグマと呼ぶ。

可換複モノイドも定義できて、可換0-複モノイドが可換モノイド、可換1-複モノイドが可換ラックス・モノイド関手。可換性の定義には、対称モノイド圏が必要になる。