論理の導入

当然ながら、いきなり専門用語は避けたほうがいい。

代替の言葉	論理の専門用語
文	命題、論理式
接続詞	論理結合子
主語変数	個体変数、束縛変数
固有名詞	個体定数
主語変数を持つ文	命題関数、単項述語
当てはめ、置き換え	変数置換、具体化

Pが単項述語のとき、P(x) の形に書いてxを主語変数と呼ぶ。「主語が変数になる」というソノマンマの意味。論理式は文と呼んでさしつかえない。インスティチューションでは実際に「文」（sentence）だ。

文を構成する文を、全体に対して相対的に「節」と呼ぶ。基本となる文は基本文とか単純文、接続詞（論理結合子のこと）で構成された文は複合文と呼ぶ。文法で聞いたことがあるような言葉使いだ。

AND, OR, NOT, IF（conditional, implication）は特に問題ない。∀、∃の導入が問題。P(x)のような主語変数を含む文（文関数）を意外とスンナリ理解できるから、しばらくはP(x)を全称命題の代わりに使う。

現実的に、開いた文（自由変数を含む論理式）を全称命題の代わりに使うことは多いから、暗黙の全称束縛を仮定して、P(x)を使う。

次の形のモーダスポネンスは例が多いし、普通に理解可能。

        (1) P(x)→Q(x)
        ---------------[1]
  P(a)  (2) P(a)→Q(a)
 ----------------------[2]
           Q(a)

ここで、

• aは個体定数
• (1)は暗黙に全称束縛がされていて、∀x.(P(x)→Q(x)) のこと。
• [1]は具体化
• [2]は普通のモーダスポネンス

具体化の過程を省略（暗黙化）した次の形のほうが理解しやすいかもしれない。

  P(a)  P(x)→Q(x)
 ------------------
           Q(a)

例：

  ソクラテスは人間である。人間はいずれ死ぬ。
 ------------------------------------------
       ソクラテスはいずれ死ぬ。

  タマは猫である。猫は肉球を持つ。
 --------------------------------
       タマは肉球を持つ。

集合との関連で言えば、主語変数（個体変数で暗黙に全称束縛されている）の範囲を示すために集合を導入すればいいかもしれない。

P(x)のxが動く範囲を集合Aだとして、(x∈A)P(x) のように、注釈的に集合Aを添える。そして、これを全称束縛 ∀x∈A.P(x) と解釈する。全称束縛を括弧だけで前置させる記号も実際にあるしね。

• (x∈Man)loves(x, y) どんな男も何か（y）を愛する

これに対して、限量子による変形

• (y∈Woman)(x∈Man)loves(x, y)
• (∃y∈Woman)(x∈Man)loves(x, y)
• (x∈Man)(∃y∈Woman)loves(x, y)

こういうのは、lovesを有向二部グラフで書くといいのかな。