ひょっとして、コスパンとクライスリ射

インスティチューションの指標の圏があって、Σ, Φが指標として、基本指標射 σ:Σ→Φ だけでんなくて、モナドFが働いた FΦ を考えて、クライスリ射 Σ→FΦ を使うことは非常に多い。つまり、最初の指標圏をクライスリ圏に拡張して使う。

一方で、柱体とホモトピーとの類似から、コスパン Σ→Π←Φ を射とする圏を考えることもある。

クライスリ射は、コスパンとみなせるが、結合がうまくない。より一般の結合を探して、クライスリ構成とコスパン構成を統合できないか？