時間と空間：積と対角、余対角

ゲート＝縦1セル＝2セルの横結合の対象にも、アルファベット＝横1セル＝2セルの縦結合の対象にも、モノイド積としての直和と直積の両方がある。これらの各種モノイド積に対して、対角、余対角、始対象、終対象、トレース、対合を探すことが重要。

直和（足し算）

• 時間方向 対角：非決定性選択（右のAか、それとも左のAか）
• 時間方向 余対角：マージ＝標準デカルト余対角
• 空間方向 対角：非決定性の分配（ブーケトス、カードディール）
• 空間方向 余対角：合流＝マージ＝マルチプレキシング＝文字列・言語のシャフル積

直積（掛け算算）

• 時間方向 対角：プロセスのフォーク
• 時間方向 余対角：結果のタンデムチェック（決定性）
• 時間方向 余対角：待ち合わせ（非決定性）？
• 空間方向 対角：データコピー
• 空間方向 余対角：出力のタンデムチェック（決定性）
• 空間方向 余対角：出力の集合化、合併（非決定性）