サンプリング構造・再論

観測量Xに対して、独立同分布な添字族 X₁, ..., X_n を考えて、これらの同時確率分布を考える、という通常の定式化は素直じゃないと思えてきた。

母集団を (U, ΣU, μ, X) だとする。疫学のようなフィールドワークでは、target population, study populationの別がある。study populationの構成は、次のようだ。

• nごとに、Sⁿ(U) が決まる。
• Sⁿ(U) は、母集団 (Sⁿ(U), Σ(Sⁿ(U)), μ⁽ⁿ⁾, X⁽ⁿ⁾) である。
• X⁽ⁿ⁾ の値の空間も構成される。

Sⁿ(U)は、長さnのリスト、基数nの有限集合、長さnのバッグなど、要するにモナド。構成された確率変数X⁽ⁿ⁾の分布（像測度）をそのまま使ええばいいのであって、独立同分布な添字族という構成は、単なる簡略化／言い換えに過ぎないのではないか。