このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

ネアンデルタール線形代数

図形を射とするローヴェル理論。

5つの記法:

  1. 象形文字:∇、II、X など
  2. シッカリ行列: 升目欄と入出力矢印をシッカリ書いた行列、欄の幅・高さをちゃんとする。
  3. 上から左: の絵図
  4. 上から下: の絵図
  5. 左から右: の絵図

基本的な行列:

  1. Δ(∧)
  2. ∇(Y、∨)
  3. I
  4. II, III, IIII, ...
  5. !, !!, !!!, ...
  6. i
  7. i, ii, iii, ...
  8. θまたは・
  9. X
  10. □(これは文字では書けない)∇;Δ のこと横向きの三角をくっつけたヤツ

法則:

  1. Δの余結合律
  2. Δ, ! の左右余単位律
  3. Δ, X の余可換律
  4. ∇の余結合律
  5. ∇, i の左右単位律
  6. ∇, X の可換律
  7. a;! = !
  8. i;a = i
  9. ∇;Δ = □
  10. Δ2 = (ΔΔ);(IXI)
  11. ∇2 = (IXI);(∇∇);
  12. Δ;∇ = I (べき等律)
  13. 直和の交替律、エレベーター法則
  14. f + g := Δ;(f g);∇ (足し算の定義)
  15. Xのスワップスライド法則
  16. スワップスライドの特殊形で、iのすり抜け
  17. スワップスライドの特殊形で、!のすり抜け
  18. fの線形性の記述 ∇とi
  19. fの余線形性の記述、Δと!、どんな射も余線形
  20. 射影の定義 π1 := I!、π2 := !I
  21. ライデマイスターの2と3

イエター(yetter)の計算ルール:

  1. 0ルール
  2. 1ルール
  3. 積ルール
  4. 和ルール

R係数の行列 = Rラベル付き有向完全二部グラフ

リグラフ = Rラベル付き二境界付き有向グラフ