外部意味論と内部意味論、静的意味論と動的意味論

普通の意味論は静的で外部的。動的内部意味論も考えるといいことあるだろう。

意味論とは、構文領域Aから意味領域X（どちらも圏）への関手のことである。スピヴァック流に言うなら、構文領域はスキーマで、意味論はスキーマのXインスタンスを与える。

構文領域Aを意味領域Xに埋め込めるなら、余極限や極限によりXの対象と考えることができる。さらに意味論は、Xの射や対象とみなせるかもしれない。なんらか方法で、F:A→X を X内のものfにレイファイできたとき、fを内部意味論という。内部意味論と外部意味論（普通の意味論）は相互に変換可能でなくてはならない。

時間的に変化する意味論が動的意味論だが、外部意味論であっても動的にはできる（時間パラメータを付けるだけ）。だが、内部意味論が力学系（動的系）としてX内で定式化できると、ほんとに動的になる。ほんとに動的とは、Xの内部で時間発展すること。