フレイド／セドロフの図式的論理式記法

フレイド／セドロフが面白い記法を使っている。けっこう本質的かもしれない。

[追記]そのフレイド／セドロフの本が紛失した。なんてこったい。いったいどこで？[/追記]

Dは圏Cにおける図式、D'はDの拡張になっている図式とする。正確に言えば、DのシェープからD'のシェープへの埋め込みがあること。このとき、D | D' と書く。意味としては、「D は D' に拡張できる」。

論理記号∀、∃ と組み合わせて：

• D ∃| D' -- Dの拡張となるD'が存在する。∃D'.(D | D')
• ∀| D ∃| D' -- 任意のDに対して、Dの拡張となるD'が存在する。∀D.∃D'.(D | D')
• D ∀| D' ∃| D'' -- Dの拡張である任意のD'に対して、D'の拡張となるD''が存在する。∀D'(D | D').∃D''.(D' | D'') ≡ ∀D'.∃D''.[(D | D')⊃(D' | D'')]

∃! も使う。実際には図式で書いて、| は図式を区切る境界線となる。ANDやORも図式的で、ANDは仕切り線で上下に並べる。ORは別な場所に書く。ANDとORの区別がイマイチかもしれない。

いずれにしても、図式の拡張を基礎に置くのは面白く有効なアプローチだと思う。