必要な圏論

部分写像の圏から付点集合PtSetの圏を作って、PtSetで考えたほうがいいだろう。モナドのクライスリ圏だし。

基本的な概念は：

1. 直積とその射影
2. 終対象
3. 等値核（イコライザー）
4. ファイバー積（引き戻し）
5. 部分対象

真偽値と述語の射があって、部分対象分類子があればトポスだが、任意の部分対象が等値核（方程式の解）で書けるような圏が、たぶん適切な圏。

有限完備で「部分対象が等式的に定義可能」な圏では、情報無損失分解の定理が成立する。

• 分解（スパン）が情報無損失なら、ファイバー積である。

別な言い方をすると：

• テーブルTがAとBに情報無損失分解できるなら、TをAとBからselect文で再構成できる。

ところで、フレイド／セドロフ記法はけっこう使える。