ニルス・ジョンソンの米田／森田理論

ニルス・ジョンソン（http://www.nilesjohnson.net/）の米田／森田理論をチラ見したが、全然わからない。リカード（Rickard）の定理が森田定理の一般化らしいが、それを理解するには、さまざまな予備知識がいる。

1. The dual basis lemma -- 知らん。半加群のdual basis lemmaが http://www.anubih.ba/Journals/vol-1,no-2,y05/03revdeore.pdf にある。http://arxiv.org/abs/math/0002014 にもナンカ書いてある。加群や半加群が射影的であることの特徴づけが、双対基底を持つことだ、という内容らしい。
2. canonical coevaluation map -- P^* = Hom_S(P, S) と置いたときの、P(×)_SP^* → Hom_S(P, P) のことらしい。が、これはevaluation mapなんじゃないかと思うが。coev だったら、T→P^*(×)P の形だろう。
3. dual pair over S and R -- 森田コンテキストのような気がする。canonical evとかcoevとかも、dual pair に関して出てくる概念だろう。
4. PとP^*が、R、S上のdual pair とは、-(×)_RP と -(×)_SP^* （P^* = Home_S(P, S)）が随伴対になること。
5. 随伴対のevaluation map ε:Hom_S(P, S)(×)_RP → S が同型になるの／ならないのとか言っている。んん？ P^*(×)P → S がevで順序を逆にして、値を取る先も変えた P(×)_SP^* → Hom_S(P, P) がcoeveってか？ 習慣と違うと思うが。
6. dual pair が可逆（invertible）ということの定義。これって、アイレンベルグ／ワッツ同値のことか。

それから、ホモロジー代数の概念がバシバシと出てくる。

1. quasi-isomorphic -- ホモロジーのレベルで同型を誘導することだっか？
2. 次数0に集中している -- 0以外の添字のところは零加群てことかと。
3. DG代数 -- 名前からいって微分と階数が付いているんだろうが、実感はまったくない。
4. 三角圏 -- ウーム、名前は聞いたことがあるが、内容は知らん。

ンガー、わからん。ホモロジー代数は、僕の目的にはサッパリ役に立たないので興味を失った。が、ホモロジーの先にあるものが役立つかもしれないから、乗り越えないといけない壁なのかもしれないなー。