次の計算
圏C上のスワップ構造は、End(C)の部分モノイドM, Kと、スワッパーの族{[G, F]τ::GF⇒FG} で与えられる。Cがスワップ構造を持つなら、用語を乱用して、Cはスワップ構造付き圏（category with swap structure）だということにする。ブレイド付きモノイド圏は、自動的にスワップ構造付き圏となる。
Cがスワップ構造付きのとき、C上のモナドTを使って、両マグマ（ダイマグマ）の値域を T で持ち上げたような射を作る。つまり、a.F→b.G.T が射となる。F = G = I のときはクライスリ構成になる。TがIのときは回路構成（の拡張版）となる。つまり、回路構成とクライスリ構成を含むより一般の構成を作る。
次に、コモナドSから同じように回路余クライスリ圏を作る。
それから両クライスリ圏を作ってみる。
双代数上の余加群とかの例も一般化する。
