変形版 エディントンのイプシロン

本来のエディントンのイプシロンは、添字が3つ付いたε_ijkだ。

• http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3

添字の範囲を1,2,3として、ε_ij := ε_ij3のように最後の添字を固定すると添字が２つのεができる。直接の定義は：

• ε_ij = 1 if i < j
• ε_ij = -1 if i > j
• ε_ij = 0 if i = j

一般的なエディントン・イプシロンを定義するなら、{1, 2, ..., n}から選んだ順列にある転倒数（追い越しの数）の偶奇を考えて、偶なら1、奇なら-1、重複があれば（転倒数に無関係に）0という成分表示だろう。

http://www12.plala.or.jp/ksp/lib/Levi-Civita.pdf に面白いことが書いてある。