半加法性のいろいろ
まずはAb圏の定義から：
- hom-setがアーベル群
- 射の結合は双線形
- 零対象を持つことは仮定しない（零射は存在する）。
次に加法圏：
- Ab圏である。
- 零対象を持つ。
- 双積を持つ。
Ab圏をプレ加法圏（preadditive category）とも呼ぶ。
対応する「半」概念。
| 加法性 | 半加法性 |
|---|---|
| Ab | AbMon |
| Ab圏 | AbMon圏 |
| - | IAM(Idempotent AbMon)圏 |
| プレ加法圏 | プレ半加法圏 |
| - | 近半加法圏 |
| 加法圏 | 半加法圏 |
| - | べき等半加法圏 |
- AbMon圏＝プレ半加法圏（pre-semiadditive category）
- 零対象を持つプレ半加法圏を近半加法圏と呼ぶ。
- 参照 プレ半加法圏、近半加法圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
