このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

すぐに扱える高次圏の例

手が痛えー。タイピングが不自由。

  1. コボルディズムの圏
  2. 両側加群(bimodule)の圏
  3. ラベル付き遷移系の圏
  4. 圏係数行列の圏

他に、順序集合の圏の圏、強2-圏の圏とかタングルの圏とか。

典型的対象 0セル 1セル 2セル
コボルディズム 境界なし多様体 同境 同境の写像
両側加群 可換環 両側加群 両側加群写像
ラベル付き遷移系 頂点集合 遷移グラフ 双模倣
圏係数行列 添字集合 行列 射を係数とする行列

演算:

典型的対象 1-結合 2-縦結合 2-横結合
コボルディズム 同境の貼り合わせ 写像の合成 写像の貼り合わせ
両側加群 テンソル 写像の合成 写像テンソル
ラベル付き遷移系 遷移グラフの貼り合わせ 双模倣の合成 双模倣の貼り合わせ
圏係数行列 対象行列の積 射行列のアダマール結合 射行列の積

二重圏が多いな。とにかく、触って慣れる。