逆問題？

形式言語の「生成と認識」の関係は、双対とか随伴ではどうもうまく説明できない。斜随伴なんて言葉を造ったりもしたが、自信はない。

生成のほうは、初期値を与えて時間発展の半群を考えて、片側S行列を求めるようなハナシだと思う。片側S行列は、グリーン関数（プロパゲータ）をU(t1, t0) とすれば、S = U(∞, 0) と書ける。S行列やプロパゲータが可逆なら、認識問題は逆行列で解ける。

しかし、可逆なんてことはないわけで、近似的逆元あるいは片側逆元を求めるようなハナシなんだろうか。だとすると、認識問題は一種の逆問題ってことになるのか？