ヘッジの圏は面白い

ノードや辺にラベルがない穴（プレイスホルダ）付きツリー（空ツリーは考えないほうが楽）を0個以上並べた列を考える。これはヘッジ。長さがmで穴が（正確にそのまま勘定して）n個あるヘッジの全体をH(n, m)とすると、これは対象類N上の圏となる。さらに、モノイド積が入り（単位は空ヘッジ）、モノイド圏となる。

ここにジャンクションとしてブランチング（対角作用、データ構造としてはシェアリング、エイリアシング）とクロッシング（対称）をいれると、対称モノイド圏となる。展開ヘッジ（表示(display)ヘッジ）が同じなら同じという同値を入れると、ほぼ対角付き対称モノイド圏（放電を入れればカンペキ）。

ルーピング・トレースでトレース付き圏になる。ループしたヘッジ（もはやヘッジではないが）の展開ヘッジは有理ツリーの列となる。有理ツリーの無限列まで含めた圏は、対象類がωよりおおきな順序数となるだろう。たぶん、nω+k という形の順序数だろう。

この例はえらく単純だが、けっこう遊ぶべる。面白い！