言語関係は言語族になる。

Σ、Γはマルチアルファベットだとして、Σ×Γは、列の連接で定義される積だとする。空列を1とすると、1×Σ = Σ×1 = Σ。Σ^#を全リボン集合だとする。定義から、(Σ×Γ)^# = Σ^#×Γ^#、ただし、右側の×は集合の直積。

L(Σ) = Pow(Σ^#)とすると、L(Σ)×L(Γ) ⊆ L(Σ×Γ) とみなす標準的な埋め込みができる。なぜなら、A = Σ^#、B = Γ^#とすれば、Pow(A)×Pow(B) ⊆ Pow(A×B) だから。

R⊆L(Σ)×L(Γ)だとすると、L(Σ)×L(Γ) ⊆ L(Σ×Γ) と組み合わせて、R⊆L(Σ×Γ)。これより、Rel[L(Σ), L(Γ)] ⊆ Pow(L(Σ×Γ)) となり、言語のあいだの関係は、言語族だとみなしていいことになる。

言語関係は、言語係数行列の拡張概念だが、それが言語族に還元できるのは、扱いを簡略化するのに使えそうだ。