圏の退化、脱圏論化

高次圏の次元が見えなくなったり、圏の構造の多様性が見えなくなったりすることがよくある。これは退化現象とでも呼ぶべきものだが、どんなものがあるだろう。

• 厳密化： 同型を同一にする（定義を強くする）と、退化が起きる。
• 骨格化： 骨格部分圏を取ると退化が起きる。
• 合同： 圏論的合同により商を作ると退化が起きる。
• 単元縮退： 対象類を単元集合にする（定義を強くする）と退化が起きる。
• 恒等縮退： 射を恒等射に制限すると退化が起きる。二重圏から2-圏が例。
• 離散縮退： 圏を離散圏（事実上集合）に制限すると退化が起きる。
• 折り畳み： 多次元圏の2つの次元を重ねてしまうと退化が起きる。二重圏の垂直1射と水平1射から1-圏を生成するとか。

折り畳みがよくわかってない。

他に、適当な対象UのEnd(U)とかAut(U)を取ると、広義の脱圏論化（decategorification）になるときもありそうだ。