なんか、わかったかも

あー、そうか、そうか。そういうことか。

とか、感想だけを書いておくと忘れてしまうのだが、後で説明も補足することとして（大丈夫かぁ？）、とりあえずの感触と気分を。

二重圏を使うようになってだいぶ事情が見えてきた。とりあえず、遷移翻訳系（トランスデューサー）の圏を問題にしているのだが：

• 次元は3である。
• モノイド積は2つある。
• トレースも2つある。
• 次元、モノイド積、トレースはもっと多いかも知れない。
• ひとつの方向はt-方向（transition）と呼び、遷移、時間の方向で、始状態（エントリーポイント）から終状態（エグジットポイント）に向かう。
• ひとつの方向はc-方向（communication）と呼び、メッセージング、IO、呼び出し、イベント、対話、信号などのコミュニケーションの方向である。
• ひとつの方向はr-方向（rewriting）と呼び、書き換え、リファクタリング、シミュレーションなどの方向である。
• t-方向に対するモノイド積は状態空間の直和。
• c-方向に対するモノイド積は状態空間の直積。
• t-方向に対するトレースはルーピング。
• c-方向に対するトレースは（自己内部コミュニケーション＋）ハイディング。

この多次元圏をベースにして、

• コゥゼン（Kozen）圏（等式的コゥゼン圏、ホーン条件的コゥゼン圏）を作る→http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%a5%b3%a5%a5%a5%bc%a5%f3%b7%f7、http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=Kozen%b7%f7
• 正規表現と列言語理論を再構成
• Int構成でコンパクト閉圏を作る
• モナドを探す
• TQFT構成を探す
• semiringal圏を構成する→http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=semiringal
• Circ-Kleisli構成を探す→http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=Circ%2dKleisli
• インスティチューションを探す→http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%a5%a4%a5%f3%a5%b9%a5%c6%a5%a3%a5%c1%a5%e5%a1%bc%a5%b7%a5%e7%a5%f3
• ブール・クリーネ圏を探す→http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%a5%d6%a1%bc%a5%eb%a1%a6%a5%af%a5%ea%a1%bc%a5%cd

とりあえずはコゥゼン圏をうまいこと抽出したい。これは出来そうな気がする。それと、適当な半環係数の古典テンソル計算（添字計算）の圏もトレースを2つ持つから、参考になりそうだ。線形でトレースを2つ持つ圏の典型例が古典テンソル計算圏のような気がする。