ウィルケ（Wilke）代数

http://citeseer.ist.psu.edu/bloom00iteration.htmlにWilke代数というのが出てくる。

A^*がAの有限列なら、それはモノイドとなるが、Aの無限列A^∞では乗法が定義できない。それで、F=A^*、X=A^∞として、FとXの組を公理化できる。それがウィルケ代数だと思えばいいだろう。ウィルケのダガーa^†は、aaaa... という無限繰り返しである。

・:F×F→F、*：F×X→X、(-)^†:F→X があって：

1. ・は結合的二項演算である。
2. (a・b)*x = a*(b*x)
3. (a・b)^† = a*((b・a)^†)
4. (aⁿ)^† = a^† （n ≧ 2）

f:F→G、f':X→Yが準同型であるとは：

1. fが半群の準同型
2. f'(a^†) = (f(a))^†
3. f'(a*x) = f(a)*f'(x)

1∈Fがあって、1*x = x のとき単位ウィルケ代数（unitary Wilke Algebra）と呼ぶ。